3.已知函數(shù)f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得極值,則f(x)的極大值為(  )
A.6B.5C.9D.-$\frac{5}{2}$

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用極值點(diǎn)兩次方程,求出a,然后判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的極大值即可.

解答 解:f'(x)=-x2+2x+a,由題意知f'(3)=0,即-9+6+a=0,解得a=3.
∴$f(x)=-\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+3x$,f'(x)=-x2+2x+3,
由f'(x)=-x2+2x+3=0得x=-1,x=3,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-1)和(3,﹢∞)遞減,
在區(qū)間(-1,3)遞增.
f(x)的極大值f(3)=9.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的極值與單調(diào)性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知直線l:4x+3y+15=0,半徑為3的⊙C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)如圖過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在頂點(diǎn)N,使得x軸評分∠ANB?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.為研究數(shù)學(xué)成績是否對物理成績有影響,某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對該校1501班上學(xué)期期末成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果顯示在數(shù)學(xué)成績及格的30人中,有16人的物理成績及格,在數(shù)學(xué)成績不及格的20人中,有5人的物理成績及格.
(1)根據(jù)以上資料畫出數(shù)學(xué)成績與物理成績的列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系?
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$;n=a+b+c+d
 P(K2≥k0 0.10 0.050.010 
 k0 2.7063.841  6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點(diǎn),且過點(diǎn)(4,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+12x+a(a∈R),則函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。
A.0B.1
C.2D.與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.若一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中三個(gè)視圖都是直角三角形,則該三棱錐外接球的體積為(  )
A.$\frac{24π}{3}$B.$\frac{4π}{3}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{π}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.設(shè)M、N是拋物線C:y2=3x上任意兩點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-λ,0)(λ≥0),若$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值為0,則λ=( 。
A.0B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.設(shè)點(diǎn)A為曲線C:ρ=2cosθ在極軸Ox上方的一點(diǎn),且0≤∠AOx≤$\frac{π}{4}$,以A為直角頂點(diǎn),AO為一條直角邊作等腰直角三角形OAB(B在A的右下方),求點(diǎn)B的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{a}{x-4}$+10(x-7)2.其中3<x<7,a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為4元/千克,試確定銷售價(jià)格x(單位:元/千克)的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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