3．在數(shù)字1，2，3，4，5的排列a1a2a3a4a5中，滿足：a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列個(gè)數(shù)是16．

分析 本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)中間一個(gè)數(shù)字是1時(shí)，從剩下的四個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)放在前兩位，后面兩位的順序確定，有C42種結(jié)果，當(dāng)中間一位是2時(shí)，當(dāng)中間是3時(shí)，分別寫(xiě)出結(jié)果數(shù)，最后相加．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，
當(dāng)中間一個(gè)數(shù)字是1時(shí)，從剩下的四個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)放在前兩位，
后面兩位的順序確定，有C42=6種結(jié)果，
當(dāng)中間一位是2時(shí)，結(jié)果同上面的情況有6種結(jié)果，
當(dāng)中間是3時(shí)，4和5只能放在第二和第四兩個(gè)位置，余下的兩個(gè)數(shù)字在第一和第五兩個(gè)位置，有A22A22=4
綜上可知共有6+6+4=16種結(jié)果，
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，本題是一個(gè)帶有限制條件的數(shù)字排列問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是看清最中間一位的特點(diǎn)，針對(duì)于第三個(gè)數(shù)字的結(jié)果進(jìn)行討論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x（萬(wàn)元）與獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，如表所示：
資金投入x23456
利潤(rùn)y23569
（Ⅰ）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅲ）現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬(wàn)元？
（參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（x-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-b\stackrel{∧}{x}}\end{array}\right.$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，AB=2，BC=3$\sqrt{3}$，∠ABC=30°，AD為BC邊上的高，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則$\frac{λ}{μ}$等于（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列命題正確的是（　　）
A．若a＜b＜0，則ac＜bcB．若a＞b，c＞d，則ac＞bd
C．若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$D．若$\frac{a}{{c}^{2}}$＞$\frac{{c}^{2}}$，c≠0，則a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．《莊子•天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”．反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是（　　）
A．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$+…＜2
C．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x，其中（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；   
②證明f（x1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-$\frac{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，則實(shí)數(shù)a，b的值為（　　）
A．a=1，b=3B．a=3，b=1C．a=$\frac{23}{56}$，b=$\frac{9}{14}$D．a=$\frac{11}{8}$，b=$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．一個(gè)階梯形教室共有10排座位，第一排有20個(gè)座位，從第二排起，每一排比前一排多2個(gè)座位，求這個(gè)教室的座位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．用反證法證明命題“若a，b∈R，且a2+b2=0，則a=b=0”時(shí)，則假設(shè)內(nèi)容是a≠0或b≠0．

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