Question

18．《莊子•天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”．反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是（　　）

• A． 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$
• B． 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$+…＜2
• C． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1
• D． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，但累加和小于1，進(jìn)而得到答案．

解答 解：根據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∵$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1，
故反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的應(yīng)用，難度中檔．