已知四邊形ABCD，AC是BD的垂直平分線，垂足為E，O為直線BD外一點(diǎn)．設(shè)向量|
OB
|=5，|
OD
|=3，則(
OA
+
OC
)•(
OB
-
OD
)的值是（　　）
分析：由已知中AC是BD的垂直平分線，垂足為E，我們根據(jù)向量加法的平行四邊形潛規(guī)則可得2
OE
=
OB
+
OD
，由向量垂直數(shù)量積為0，可得
EA
•
DB
=
EC
•
DB
=0，進(jìn)而可得(
OA
+
OC
)•(
OB
-
OD
)根據(jù)向量加法的三角形法則，轉(zhuǎn)化為(
OB
+
OD
)•(
OB
-
OD
)，即|
OB
|2-|
OD
|2的形式，結(jié)合|
OB
|=5，|
OD
|=3，得到答案．
解答：解：∵AC是BD的垂直平分線，
∴2
OE
=
OB
+
OD
，
EA
•
DB
=
EC
•
DB
=0
又∵向量|
OB
|=5，|
OD
|=3，
(
OA
+
OC
)•(
OB
-
OD
)
=(
OE
+
EA
+
OE
+
EC
)•(
OB
-
OD
)
=2
OE
•(
OB
-
OD
)+
(EA
+
EC
)•
DB

=(
OB
+
OD
)•(
OB
-
OD
)
=|
OB
|2-|
OD
|2=16
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的平行四邊形法則，三角形法則，及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)已知條件得到2
OE
=
OB
+
OD
，
EA
•
DB
=
EC
•
DB
=0，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD，AB=AD=
2
，BC=CD=1，BC⊥CD，將四邊形沿BD折起，使A′C=
3
，如圖所示．
（1）求證：A′C⊥BD；
（2）求二面角D-A′B-C的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，點(diǎn)F在線段DE上，且AF⊥平面BDE．求證：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，三角形 PAB 是正三角形，且 平面 ABCD⊥平面 PCD．
（1）若 O 是 CD 的中點(diǎn)，證明：BO⊥PA；
（2）求二面角 B-PA-D 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA與CB的延長線交于點(diǎn)E，且EF∥CD，AB的延長線與EF相交于點(diǎn)F，F(xiàn)G切⊙O于點(diǎn)G．
求證：EF=FG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南二模）已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分別是CE、CF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AEF∥平面BDGH
（2）若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案