已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)是極點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|=    ；△AOB的面積等于    ．
【答案】分析：利用極坐標(biāo)系下極角、極徑的意義可得三角形的內(nèi)角∠AOB，由極徑得邊OA，OB的長(zhǎng)，結(jié)合余弦定理求|AB|；欲求△AOB的面積，根據(jù)極角根據(jù)三角形的面積公式即可求得．
解答：解：由極坐標(biāo)的意義得：OA=1，OB=3，∠AOB=，
由余弦定理得：|AB|2=OA2+OB2-2•OA•OBcos∠AOB=1+9-2×1×3×cos=7，
則A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|=；
△OAB的面積：OA×OB×sin∠AOB=×1×3×sin=
即：△OAB的面積：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的應(yīng)用，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東莞一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A(1，
π
3
)，B(3，
2π
3
)，O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A(2，
π
6
)，B(4，
2π
3
)，O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（考生注意：請(qǐng)?jiān)冢ˋ）（B）兩題中，任選做一題作答，若多做，則按（A）題計(jì)分）
（A）（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（B）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A(1，
π
3
)，B(3，
2π
3
)，O是極點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|=
7
7
；△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
．

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