13．已知不等式（x-1）m＜2x-1對x∈（0，3）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 可以構(gòu)造關(guān)于x的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．

解答 解：因為不等式（x-1）m＜2x-1對x∈（0，3）恒成立，
即（m-2）x+1-m＜0 對x∈（0，3）恒成立，
設(shè)f（x）=（m-2）x+1-m，x∈（0，3）
當m=2時，f（x）=-1＜0恒成立；
當m≠2時，f（x）為關(guān)于x的一次函數(shù)，
只要滿足$\left\{\begin{array}{l}{f（0）≤0}\\{f（3）≤0}\end{array}\right.$，解得1≤m≤$\frac{5}{2}$且m≠2，
綜上所述：實數(shù)m的取值范圍為[1，$\frac{5}{2}$]．

點評 本題考查了利用構(gòu)造一次函數(shù)，利用轉(zhuǎn)換思想解決恒成立問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥0B．a≤0C．a≥-4D．a≤-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)f（x）=x3-3x+a有唯一零點，則a的取值范圍是（　　）
A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，等邊三角形PAB所在的平面與平行四邊形ABCD所在的平面垂直，E是線段BC中點，∠ABC=60°，BC=2AB=2．
（Ⅰ）在線段PA上確定一點F，使得EF∥平面PCD，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a≥1，f（x）=x|x-a|$+\frac{3}{2}$，若f（x）≥a對任意x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若對任意實數(shù)x使得不等式|x-a|-|x+2|≤3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-1，5]B．[-2，4]C．[-1，1]D．[-5，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：
x123456
y021334
假設(shè)根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線l的方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，則l一定經(jīng)過的點為（　�。�
A．（1，0）B．（2，2）C．（$\frac{7}{2}$，$\frac{13}{6}$）D．（3，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知x＞0，y＞0，若-1≤lg$\frac{x}{y}$≤2，1≤lg（xy）≤4，則lg$\frac{{x}^{2}}{y}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，5]B．[-1，4]C．（2，6）D．（0，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若a、b、c∈R，且a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．a-c＜b-cB．$\sqrt{a}$＞$\sqrt$C．$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$D．ac2＞bc2

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