【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（ ）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1= sin（2ωx+ ）+1，

因為f（x）最小正周期為π，所以 =π，解得ω=1，

所以f（x）= sin（2x+ ）+1，

f（ ）= sin（ + ）+1= （sin cos +cos sin ）+1= ．


（2）解：由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．


【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=1+x﹣ + ﹣ +…+ ；g（x）=1﹣x+ ﹣ + ﹣…﹣ ；設函數(shù)F（x）=[f（x+3）]2015[g（x﹣4）]2016 ， 且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值為（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸交于點D，且有|FA|=|FD|，當點A的橫坐標為3時，△ADF為正三角形
（1）求C的方程
（2）延長AF交拋物線于點E，過點E作拋物線的切線l1 ， 求證：l1∥l．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點，且過三點平面與線段交于點，確定的位置，說明理由；

并求三棱錐的高.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．
（1）求 的取值范圍；
（2）求|x+y+l|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且該函數(shù)的圖象過點（1，5）． （Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC= ，AC=BD= ，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（ ）
A.直線OB∥平面ACD
B.球面經(jīng)過點A，B，C，D四點的球的直徑是
C.直線AD與OB所成角是45°
D.二面角A﹣OC﹣D等于30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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