Question

10．設(shè)命題p：函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對(duì)稱；命題q：函數(shù)y=|3^x-1|在[-1，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A． p為假
• B． ￢q為真
• C． p∧q為假
• D． p∨q為真

Answer 1

分析 令2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函數(shù)的對(duì)稱軸，即可判斷命題P是否正確；將含有絕對(duì)值符合的函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，來(lái)判斷命題q是否正確，再利用復(fù)合命題真值表分析求解．

解答 解：∵函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$，令2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的對(duì)稱軸，
∴命題P正確；
∵函數(shù)y=|3^x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1}&{x≥0}\\{1-{3}^{x}}&{x＜0}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，故命題q錯(cuò)誤．
根據(jù)復(fù)合命題真值表，A錯(cuò)誤；B正確；C正確；D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題借助考查命題的真假判斷，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．