Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=6，a₂=11，a₃=18，其通項(xiàng)為關(guān)于n的二次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）66是否為數(shù)列{a_n}的項(xiàng)？若是，應(yīng)是第幾項(xiàng)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)a_n=an²+bn+c（a≠0）．利用a₁=6，a₂=11，a₃=18，列出方程組，解出a、b、c即可．
（2）利用通項(xiàng)公式，代入66，求解n是否為自然數(shù)，判斷即可．

解答： 解：（1）設(shè)a_n=an²+bn+c（a≠0）．
∵a₁=6，a₂=11，a₃=18．
∴

a+b+c=6 4a+2b+c=11 9a+3b+c=18

，解得 a=1，b=2，c=3．
∴a_n=n²+2n+3．
（2）∵a_n=n²+2n+3，
∴66=n²+2n+3，
解得n=7，66是數(shù)列{a_n}的項(xiàng)，是第7項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．