在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA=1，D是BC的中點，點P在平面BCC1B1內(nèi)，PB=PC=
2
．求直線PA1與平面A1B1C1所成角．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，AD為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線PA1與平面A1B1C1所成角的大�。�
解答： 解：以D為原點，AD為x軸，DC為y軸，DP為z軸，
建立空間直角坐標系，
A1（-
3
，0，1），P（0，2，0），
∴
A1P
=（
3
，2，-1），平面A1B1C1的法向量
n
=（0，0，1），
設直線PA1與平面A1B1C1所成角為θ，
sinθ=|cos＜
A1P
，
n
＞|=
|
A1P
•
n
|
|
A1P
|•|
n
|

=
1
3+4+1
=
2
4
．
∴直線PA1與平面A1B1C1所成角為arcsin
2
4
．
點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合N={1，2，3，…，n}和它的每一個非空子集，定義一種求和稱之為“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5-4+3-2+1=3，集合{3}的交替和為3．當集合N中的n=2時，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請你嘗試對n=3．n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3．S4，并根據(jù)計算結果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=
 
．（不必給出證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2-2x-3＞0}，則A∩∁RB（　�。�
A、（0，3）
B、（3，5）
C、（-1，0）
D、（0，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（z+2）（1+i）=2i（i為虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城際鐵路公司進行鐵乘人員的招聘，記錄了前來應聘的8名男生和8名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應聘者獲知：男性身高不低于175，女性身高不低于162的才能進入招聘的下一環(huán)節(jié)．
（1）若隨機選取1名應聘者，求其能進入下以環(huán)節(jié)的概率；
（2）現(xiàn)從能進入下一環(huán)節(jié)的應聘者中抽取3人，記X為抽取到的男生人數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行象棋比賽，規(guī)定：每次勝者得1分，負者的0分；當其中一人的得分比另一人的得分多2分時則贏得這場比賽，此時比賽結束；同時規(guī)定比賽次數(shù)最多不超過6次，即經(jīng)6次比賽，得分多者贏得這場游戲，得分相等為和局．已知每次比賽甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
．假定各次比賽的結果是相互獨立的，比賽經(jīng)ξ次結束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：x+my=
3
恒過橢圓的右焦點F2，且與橢圓交于P，Q兩點，已知△F1PQ的周長為8，點O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+t與橢圓C交于M，N兩點，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊形OMGN
其中G在橢圓C上，當
1
2
≤|t|≤1時，求|OG|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+x-3在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=6，a2=11，a3=18，其通項為關于n的二次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）66是否為數(shù)列{an}的項？若是，應是第幾項？

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