19．已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）的值域是（-∞，0），則關于x的方程[f（x）]3-3f（x）-1=0的解的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 令t=f（x），得到關于t的函數(shù)g（t），通過求導得到函數(shù)g（t）的大致圖象，從而判斷出所求方程解的個數(shù)．

解答 解：令t=f（x），則有t3-3t-1=0，
令g（t）=t3-3t-1，g′（t）=3t2-3=3（t+1）（t-1），
于是可得：g（t）的圖象如右：
∴方程t3-3t-1=0有3個不同的解，其中2個解是負的，
而函數(shù)f（x）的值域是（-∞，0]，并且函數(shù)f（x）單調(diào)，
∴方程f3（x）-3f（x）-1=0有2個不同的實數(shù)解，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若a=$\frac{ln3}{3}$、b=$\frac{1}{e}$、c=ln$\sqrt{2}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知x，y，z＞0．a(chǎn)，b，c是x，y，z的-個排列．求證：$\frac{a}{x}+\frac{y}+\frac{c}{z}$≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．旅行社為某旅游團包飛機旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)為30人或30人以下，每張飛機票的價格為900元；若旅游團的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，每張機票的價格減少10元，但旅游團的人數(shù)最多有75人．
（1）寫出飛機票的價格關于旅游團的人數(shù)的函數(shù)關系式；
（2）旅游團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓的焦點是F1（-1，0）和F2（1，0），又過點（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓的離心率；
（2）又設點P在這個橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，$\frac{1}{2}$），則f（4）的值是（　�。�
A．64B．4$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．f（x）=sinxB．f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1）
C．f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$D．f（x）=ax-a-x，（a＞0，a≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過兩條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0的交點，則直線l的方程為2x-y=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知$α∈R，α≠\frac{π}{2}+kπ（{k∈Z}）$，設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結(jié)論：
①直線l的方向向量與向量$\overrightarrow a=（{cosα，sinα}）$共線；
②若$0＜α＜\frac{π}{4}$，則直線l與直線y=x的夾角為$\frac{π}{4}-α$；
③直線l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
寫出所有真命題的序號①②．

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