已知數(shù)列滿足，前n項和為Sn，Sn=.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，當時是否存在正整數(shù)m，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.

 

（1）詳見解析；（2）存在，m=4.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，再由已知得，兩式相減即可證得是等比數(shù)列；（2）由（1）可求得的通項公式，，從而得.顯然.由此可知，如果存在滿足條件的正整數(shù)，則為偶數(shù).所以只需在偶數(shù)項中求出最大項.求數(shù)列的最大值，需比較相鄰項的大小，由此需作差： .根據(jù)這個差的符號，即可知道其單調(diào)性，從而求出最大項.

試題解析：（1） 相減得故是等比數(shù)列。

（2）由（1）可得：，

所以.

，所以.

若存在滿足條件的正整數(shù)，則為偶數(shù)

當即時，

又時

因為

綜上，.

∴存在m=4，滿足題意.

考點：1、數(shù)列；2、不等式.

 

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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0

4

5

1

2

2

1

 

的導函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減

函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的

最大值是4；④當時，函數(shù)有4個零點；

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的序號）.

 

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A.3 B.4 C.5 D.6

 

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