Question

3．向量$\overrightarrow{m}$=（8，-4）在向量$\overrightarrow{n}$=（2，1）上的投影為（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{6\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{12\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的定義便可得出要求的投影為：$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$，從而根據(jù)向量$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$的坐標(biāo)便可得出$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$和$|\overrightarrow{n}|$的值，這樣便可得出該投影的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}=（8，-4）$在向量$\overrightarrow{n}=（2，1）$上的投影為：$|\overrightarrow{m}|cos＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=|\overrightarrow{m}|•\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}=\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{16-4}{\sqrt{5}}=\frac{12\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義及計(jì)算公式，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及可根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度．