Question

13．集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．

Answer 1

分析 根據(jù)B⊆A，從而考慮討論B是否為空集，為空集時得到m+1＞2m-1，不為空集時得到$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，這樣解出m的范圍求并集便得出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：B⊆A；
∴①若B=∅，則m+1＞2m-1；
即m＜2，此時滿足B⊆A；
②若B≠∅，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$；
解得2≤m≤3；
綜上得，m≤3；
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點評 考查描述法表示集合的定義及表示形式，子集的概念，空集的定義，不要忘了討論B是否為空集．