Question

2．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的大小為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量模的計算和向量的數(shù)量積公式即可求出

解答 解：設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cosθ=2+1+2$\sqrt{2}$cosθ=1，
∴cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$

點評 本題考查了向量的數(shù)量積運算公式和向量的模的計算，屬于基礎題．