Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=（2n-1）•3ⁿ，求S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=（2n-1）•3ⁿ，
∴S_n=3+3×3²+5×3³+…+（2n-1）•3ⁿ，
∴3S_n=3²+3×3³+5×3⁴+…+（2n-3）•3ⁿ+（2n-1）•3ⁿ⁺¹，
∴-2S_n=3+2×3²+2×3³+…+2×3ⁿ-（2n-1）•3ⁿ⁺¹=2×

3(3n-1)

3-1

-3-（2n-1）×3ⁿ⁺¹=（2-2n）×3ⁿ⁺¹-6，
∴S_n=（n-1）×3ⁿ⁺¹+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．