16．單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．則f（4）=________；f（n）=________（　�。�
A．37　3n2-3n+1B．38　3n2-3n+2C．36　3n2-3nD．35　3n2-3n-1

分析 根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），進(jìn)而根據(jù)合并求和的方法求得f（n）的表達(dá)式．

解答 解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，當(dāng)n≥2時，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1．
當(dāng)n=4時，f（4）=3×42-3×4+1=37．
故選：A．

點評 本題主要考查了數(shù)列的問題、歸納推理．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若直線y=2x-1與直線y=kx+1平行，則k的值是（　�。�
A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（Ⅰ）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅱ）令b=G（a）+a+2，求證：b-2a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，若$2{a_{n+1}}-{a_n}=\frac{n-2}{{n（{n+1}）（{n+2}）}}$，${b_n}={a_n}-\frac{1}{{n（{n+1}）}}$，
（1）求證：{bn}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）若Cn=nbn，且其前n項和為Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．$f（x）=\sqrt{3}sinx-cosx$，求：
（1）求周期、振幅；
（2）求[0，π]在區(qū)間[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在菱形ABCD中，A=60°，AB=2$\sqrt{3}$，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小為120°，三棱錐P-BCD的外接球球心為O，BD的中點為E，則OE=（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{7}$D．2$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如果${（2x+\sqrt{3}）^{21}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{21}}{x^{21}}$，那么${（{a_1}+{a_3}+{a_5}+…+{a_{21}}）^2}-$${（{a_0}+{a_2}+{a_4}+…+{a_0}）^2}$=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且對任意n∈N*，都有$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}+k$（k為常數(shù)）．
（1）若k=0，且a1=1，-8a2，a4，a6成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）若$k={（{a_2}-{a_1}）^2}$，求證：a1，a2，a3成等差數(shù)列；
（3）已知a1=a，a2=b（a，b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立？若存在．求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．曲線y=x3+x在x=1處的切線與x軸，直線x=2所圍成的三角形的面積為$\frac{9}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案