8．如果${（2x+\sqrt{3}）^{21}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{21}}{x^{21}}$，那么${（{a_1}+{a_3}+{a_5}+…+{a_{21}}）^2}-$${（{a_0}+{a_2}+{a_4}+…+{a_0}）^2}$=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

分析 在所給的等式中，分別令x=1、x=-1，可得2個式子，再把這2個式子相乘、變形可得要求式子的值．

解答 解：∵${（2x+\sqrt{3}）^{21}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{21}}{x^{21}}$，
∴令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a21=${（2+\sqrt{3}）}^{21}$  ①，
令x=-1，可得得a0-a1+a2-a3+…+a21=${（-2+\sqrt{3}）}^{21}$ ②，
①乘以②可得 ${（{a_0}+{a_2}+{a_4}+…+{a_0}）^2}$-${{（a}_{1}{+a}_{3}+…{+a}_{21}）}^{2}$=-1，
那么${（{a_1}+{a_3}+{a_5}+…+{a_{21}}）^2}-$${（{a_0}+{a_2}+{a_4}+…+{a_0}）^2}$=1，
故選：A．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6），
求：（1）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；
（2）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；
（3）連續(xù)拋擲5次，求恰好出現(xiàn)3次向上的數(shù)為奇數(shù)的概率．

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19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，${a_1}=-\frac{1}{2}，2{S_{n+1}}={S_n}-1（{n∈{N^*}}）$
（I）求證：數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列
（II）求數(shù)列{（1-2n）an}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．則f（4）=________；f（n）=________（　�。�
A．37　3n2-3n+1B．38　3n2-3n+2C．36　3n2-3nD．35　3n2-3n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={1，2}，B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中元素個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．復(fù)數(shù)${z_1}=a+5+（10-{a^2}）i$，z2=1-2a+（2a-5）i，其中a∈R．
（1）若a=-2，求z1的模；
（2）若$\overline{z_1}+{z_2}$是實數(shù)，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)向量$\vec a=（{cos{{45}°}，sin4{5°}}）$，$\vec b=（{cos{{15}°}，sin{{15}°}}）$，$\vec a•\vec b$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex
（Ⅰ）求曲線f（x）過O（0，0）的切線l方程；
（Ⅱ）求曲線f（x）與直線x=0，x=1及x軸所圍圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知λ∈R，向量$\overrightarrow a=（{3，λ}）\;，\;\overrightarrow b=（{λ-1\;，\;2}）$，則“λ=3”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件

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