Question

已知拋物線x²=2py（p＞0）與雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)B是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且BF⊥y軸，若L為雙曲線的一條漸近線，則L的傾斜角所在的區(qū)間可能是（　�。�

• A、（

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）
• C、（

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ）
• D、（

  5π

  6

  ，π）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)點(diǎn)B在拋物線上，求得B的坐標(biāo)表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)表達(dá)式，進(jìn)而可推斷出2c=

b2

a

，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，求得e，最后通過

a

b

，求得l的斜率的取值，進(jìn)而得到傾斜角的范圍．

解答： 解：點(diǎn)B在拋物線x²=2py上，可設(shè)B（p，

p

2

），
點(diǎn)B在雙曲線上，即B（

b2

a

，c），
所以有2c=p=

b2

a

，
則有c²-a²=2ac，即有e²-2e-1=0，解得e=1+

2

．
l的斜率±

a

b

=±

a2 b2

=±

a2 2ac

=±

2

2

×

2 -1

，
則l的傾斜角范圍為（0，

π

6

），或（

5π

6

，π）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．