Question

已知函數(shù)f（x）=

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mx2-4mx+m+3

的定義域?yàn)镽，判斷函數(shù)g（x）=x²+2mx+1的零點(diǎn)情況．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將函數(shù)f（x）=

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mx2-4mx+m+3

的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化成mx²-4mx+m+3＞0在R上恒成立，然后討論m，從而求出m的范圍，進(jìn)而根據(jù)根的判別式判斷函數(shù)g（x）=x²+2mx+1的零點(diǎn)情況．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

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mx2-4mx+m+3

的定義域?yàn)镽
∴mx²-4mx+m+3＞0在R上恒成立
①當(dāng)m=0時(shí)，符合題意
②

m＞0 △=16m2-4m(m+3)＜0

解得0＜m＜1
∴綜上所述0≤m＜1
由函數(shù)g（x）=x²+2mx+1可知△=4m²-4
∵0≤m＜1
∴△=4m²-4＜0，
∴函數(shù)g（x）=x²+2mx+1無(wú)零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問(wèn)題，需要討論二次項(xiàng)系數(shù)，同時(shí)考查了二次函數(shù)零點(diǎn)的判定，屬于基礎(chǔ)題．