在△ABC中，∠C=60°，c=2
2
，周長為2（1+
2
+
3
），則∠A=
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)題意和余弦定理列出方程組，利用整體代換和韋達定理求出a的值，再由正弦定理求出sinA，由內角和定理的特殊角的三角函數(shù)值求出角A．
解答： 解：由題意知在△ABC中，∠C=60°，c=2
2
，
則由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC，
所以8=a2+b2-ab，即8=（a+b）2-3ab，①
因為c=2
2
，周長為2（1+
2
+
3
），所以a+b=2（1+
3
），②
由①②得，ab=
8(1+
3
)
3
，③，
由②③得，a、b是方程x2-2(1+
3
)x+
8(1+
3
)
3
=0，
即方程為3x2-6(1+
3
)x+8(1+
3
)=0
則△=36(1+
3
)2-4×3×8(1+
3
)=48-24
3
=4（12-6
3
）=4(3-
3
)2
解得方程的兩個根是
4
3
3
或
6+2
3
6
，
所以a=
4
3
3
或
6+2
3
6
，
由正弦定理得，
a
sinA
=
c
sinC
=
2
2
sin60°
=
4
6
3
，
則sinA=
a
4
6
3
=
6
8
a=
2
2
或
6
+
3
4
，
因為
6
+
3
4
＞1，所以sinA=
2
2
，
則A=45°或135°，
當A=135°時，A+C=135°+60°=195°＞180°，舍去，
所以A=45°，
故答案為：45°．
點評：本題考查正弦、余弦定理，內角和定理，整體代換和韋達定理，以及化簡、變形、計算能力，考查了方程思想．
練習冊系列答案
相關習題

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已知命題：p：?x∈R，使sinx＜cosx成立，則￢p為（　�。�
A、?x∈R，使sinx=cosx成立
B、?x∈R，使sinx＜cosx均成立
C、?x∈R，使sinx≥cosx成立
D、?x∈R，使sinx≥cosx均成立

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無論m為何值，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-4=0恒過一定點P，則點P的坐標為
 
．

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方程log4（13-3x）•log（x-1）2=1的解是
 
．

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雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的實軸長為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、2
D、4

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已知拋物線x2=2py（p＞0）與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點B是兩曲線的一個交點，且BF⊥y軸，若L為雙曲線的一條漸近線，則L的傾斜角所在的區(qū)間可能是（　　）
A、（
π
6
，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
3
）
C、（
π
2
，
2π
3
）
D、（
5π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在y軸上，虛軸的長為8，焦距為12的雙曲線的標準方程為（　�。�
A、
y2
20
-
x2
16
=1
B、
y2
16
-
x2
20
=1
C、
y2
16
-
x2
36
=1
D、
y2
36
-
x2
16
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x，x＜0
log4x，x＞0.
，若f（x0）=
1
2
，則x0=
 
．

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