Question

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率；
（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車．現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計(jì)
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元．不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？
參考數(shù)據(jù)：， ， =17.5．
參考公式：
回歸直線方程為 其中 = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意， =3.5， =16， = =2， = ﹣ =16﹣2×3.5=9，

∴ =2x+9，

x=7時(shí)， =2×7+9=23，即預(yù)測(cè)M公司2017年4月份（即x=7時(shí)）的市場(chǎng)占有率為23%；

（Ⅱ）由頻率估計(jì)概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，

∴每輛A款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為（500﹣1000）×0.2+（1000﹣1000）×0.35+（1500﹣1000）×0.35+（2000﹣1000）×0.1=175元；

每輛B款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，

∴每輛B款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為（500﹣1200）×0.1+（1000﹣1200）×0.3+（1500﹣1200）×0.4+（2000﹣1200）×0.2=150元；

∵175＞150，

∴應(yīng)該采購(gòu)A款車．

【解析】1、由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系，即預(yù)測(cè)M公司2017年4月份（即x=7時(shí)）的市場(chǎng)占有率為23%；
2、由頻率估計(jì)概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，

∴每輛A款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為（500﹣1000）×0.2+（1000﹣1000）×0.35+（1500﹣1000）×0.35+（2000﹣1000）×0.1=175元；

每輛B款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，

∴每輛B款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為（500﹣1200）×0.1+（1000﹣1200）×0.3+（1500﹣1200）×0.4+（2000﹣1200）×0.2=150元；

∵175＞150，∴應(yīng)該采購(gòu)A款車．