在四面體ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．則四面體ABCD的體積為______；四面體ABCD外接球的面積為______．
從A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=-
1
8
，
∴∠AED是鈍角
∴sin∠AED=
3
7
8

∴四面體ABCD的體積V=
1
3
•S△BCD•AD•sin∠AED=
1
3
•12•4•
3
7
8
=6
7

∵四面體ABCD的外接球半徑R=
2
•
52+52+62
4
=
43
2

∴四面體ABCD外接球的面積S=4πR2=43π
故答案為：6
7
，43π
練習冊系列答案
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在四面體ABCD中，設AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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．

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3
3
．

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