Question

12．已知函數f（x）=x²+ax-lnx在[1，2]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． $（-∞，-\frac{7}{2}]$
• C． $[-\frac{7}{2}，-1）$
• D． $[-\frac{7}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 根據題意，已知f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數，即f′（x）=2x+a-$\frac{1}{x}$≤0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，對于恒成立往往是把字母變量放在一邊即參變量分離，另一邊轉化為求函數在定義域下的最值，即可求解．

解答 解：f′（x）=2x+a-$\frac{1}{x}$，
∵函數f（x）在[1，2]上是減函數，
∴當x∈[1，2]時，f′（x）=2x+a-$\frac{1}{x}$≤0恒成立，即a≤-2x+$\frac{1}{x}$恒成立．
由于y=-2x+$\frac{1}{x}$在[1，2]上為減函數，
則y_min=-$\frac{7}{2}$，則a≤y_min=-$\frac{7}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了根據函數單調性求參數范圍的問題，解題的關鍵將題目轉化成f′（x）≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立進行求解，同時考查了參數分離法，屬于中檔題．