Question

1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a²=b²+c²+bc，
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{6}$，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用余弦定理即可得出cosA的值，結(jié)合A的范圍即可得解．
（Ⅱ）由題意可求B，C的值，利用正弦定理即可解得b，c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：（Ⅰ）∵a²=b²+c²+bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$…3分
∵A∈（0，π）．
∴A=$\frac{2π}{3}$…6分
（Ⅱ）根據(jù)題意B=C=$\frac{π}{6}$，…7分
根據(jù)正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得：$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{2π}{3}}=\frac{sin\frac{π}{6}}=\frac{c}{sin\frac{π}{6}}$，
所以，b=c=1，…9分
故，S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×1×$sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$…12分

點(diǎn)評 本題已知三角形的邊角關(guān)系式，求角A的大小，并在邊a=$\sqrt{3}$的情況下求三角形的另兩邊長及三角形面積，著重考查了正弦定理，余弦定理，及三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題．