Question

在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）
①單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；
②單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；
③單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)；
④導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)，則原函數(shù)也是單調(diào)的．
A．0個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由于此題考查的是原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，由于原函數(shù)單調(diào)性只與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況有關(guān)，原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性沒(méi)有必然聯(lián)系，為此通過(guò)舉例即可確定四種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x³為增函數(shù)，而f，（x）=3x²不是單調(diào)增函數(shù)，所以①錯(cuò)；同理函數(shù)f（x）=-x³為減函數(shù)，而f，（x）=-3x²不是單調(diào)減函數(shù)，所以②錯(cuò)，同時(shí)可確定③是錯(cuò)的；又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x²的導(dǎo)函數(shù)f，（x）=2x為增函數(shù)，而原函數(shù)f（x）=x²不是單調(diào)函數(shù)，所以第四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤．
所以選擇A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查原函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．