設(shè)數(shù)列{an}滿足:當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時(shí),an=n;當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí),an=ak
(1)求a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16;
(2)若,證明:Sn=4n-1+Sn-1(n≥2);
(3)證明:
【答案】分析:(1)根據(jù)題設(shè)中數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得原式=4a1+2a3+a5+a7求得答案.
(2)先把前n中,奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別計(jì)算,利用等差數(shù)列的求和公式求得=4n-1,代入即可求得答案.
(3)由2)知:Sn-Sn-1=4n-1,進(jìn)而用疊加法求得Sn,進(jìn)而利用利用等比數(shù)列的求和公式,求得
解答:解:(1)原式=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1
=4a1+2a3+a5+a7
=4×1+2×3+5+7
=22

(2)
=
=
=
=
=4n-1+Sn-1

(3)由2)知:Sn-Sn-1=4n-1,于是有:Sn-1-Sn-2=4n-2,Sn-2-Sn-3=4n-3,S2-S1=4,
上述各式相加得:Sn=S1+4+42++4n-1
=2+4+42++4n-1
=,


點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合.考查了不等式的性質(zhì)在數(shù)列中的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=can3+1-c,n∈N*,其中c為實(shí)數(shù)
(1)證明:an∈[0,1]對(duì)任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0,1];
(2)設(shè)0<c<
1
3
,證明:an≥1-(3c)n-1,n∈N*;
(3)設(shè)0<c<
1
3
,證明:
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
>n+1-
2
1-3c
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1
4x+m
(m>0)
,當(dāng)x1、x2∈R且x1+x2=1時(shí),總有f(x1)+f(x2)=
1
2

(1)求m的值;
(2)設(shè)數(shù)列an滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)
,求an的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*其中a,c為實(shí)數(shù),且c≠0
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)設(shè)a=
1
2
,c=
1
2
,bn=n(1-an),n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅲ)若0<an<1對(duì)任意n∈N*成立,求實(shí)數(shù)c的范圍.(理科做,文科不做)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=
5
6
,且an=
1
3
an-1+
1
3
(n∈N*,n≥2)
(1)求證:數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)n∈N*,不等式組
x>0
y>0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn
(1)求(xn,yn);
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=x1,an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
),(n≥2)
,求證:n≥2時(shí),
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
;
(3)在(2)的條件下,比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)
與4的大。

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