將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，并同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①各行的第一
個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各數(shù)的和.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)題意由等差數(shù)列，即，可求得等差數(shù)列的公差，從而根據(jù)等差數(shù)列求得，又由第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，即可求得等比數(shù)列的公比.
（2）根據(jù)等差數(shù)列求出每行的第一個(gè)數(shù)，又由題意可得每行的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，公比.所以由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可求的結(jié)論.
（1）依題意得，，
所以．                                                2分
又，，
所以的值分別為．                                       6分
（2）記第行第1個(gè)數(shù)為，
由（1）可知：，                                    7分
又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
所以第行共有個(gè)數(shù)，                                    9分
第行各數(shù)為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
因此其總數(shù)的和．                      12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì).2.等比數(shù)列的性質(zhì).3.分類遞推的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項(xiàng)和為，，
（1）求及；
（2）求（）的值，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，求證：；
（3）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)任意滿足成等差數(shù)列的三個(gè)不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）若為等差數(shù)列,  推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式;
（2）若, 且對(duì)所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且．
（1）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；
（2）記的前項(xiàng)的和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)（），記數(shù)列的前k項(xiàng)和為，求的最大值．

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