設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項和.
(1)若為等差數(shù)列, 推導(dǎo)Sn的計算公式;
(2)若, 且對所有正整數(shù)n, 有
. 判斷
是否為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
,
.
(1)若為遞增數(shù)列,且
成等差數(shù)列,求
的值;
(2)若,且
是遞增數(shù)列,
是遞減數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
,向量
,
且
.
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求
通項公式;
(2)設(shè),若對任意
都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在無窮數(shù)列中,
,對于任意
,都有
,
. 設(shè)
, 記使得
成立的
的最大值為
.
(1)設(shè)數(shù)列為1,3,5,7,
,寫出
,
,
的值;
(2)若為等比數(shù)列,且
,求
的值;
(3)若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表,并同時滿足以下兩個條件:①各行的第一
個數(shù)構(gòu)成公差為
的等差數(shù)列;②從第二行起,每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為
的等比數(shù)列.若
,
,
.
(1)求的值;
(2)求第行各數(shù)的和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
給定正整數(shù),若項數(shù)為
的數(shù)列
滿足:對任意的
,均有
(其中
),則稱數(shù)列
為“Γ數(shù)列”.
(1)判斷數(shù)列和
是否是“Γ數(shù)列”,并說明理由;
(2)若為“Γ數(shù)列”,求證:
對
恒成立;
(3)設(shè)是公差為
的無窮項等差數(shù)列,若對任意的正整數(shù)
,
均構(gòu)成“Γ數(shù)列”,求的公差
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù), 數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,若
對一切
成立,求最小正整數(shù)m.
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