在數(shù)列{an}中,,
,
(1)求數(shù)列的通項公式
(2)設(
),記數(shù)列
的前k項和為
,求
的最大值.
(1);(2)466
解析試題分析:(1)由等差的定義可知數(shù)列是以
為首相,以
為公差的等差數(shù)列。用等差數(shù)列的通項公式可得的
,從而可得
。(2)由(1)可知
,當
時
,當
時
,當
時
,所以數(shù)列
的前7項或前8項和最大。因為
,所以可用錯位相減法求
,再用等差前
項和公式求
即可。
試題解析:(1)設,則數(shù)列
是一個等差數(shù)列,其首項為
,公差也是
,所以
,所以
,
(2)由(1)知當時,
,由
得
,所以
數(shù)列的前8項和
(或前7項和
最大,因為
)最大,
,令
,由錯位相減法可求得
,所以
=
=466.即前7項或前8項和最大,其最大值為466.
考點:1等差數(shù)列的定義及通項公式;2等差的前項和公式;4錯位相減法求數(shù)列的和。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表,并同時滿足以下兩個條件:①各行的第一
個數(shù)構(gòu)成公差為
的等差數(shù)列;②從第二行起,每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為
的等比數(shù)列.若
,
,
.
(1)求的值;
(2)求第行各數(shù)的和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,
成等差數(shù)列,又
.
(1)證明:為等比數(shù)列;
(2)如果數(shù)列前3項的和為
,求數(shù)列
的首項和公差;
(3)在(2)小題的前題下,令為數(shù)列
的前
項和,求
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}的首項為
a
.設數(shù)列的前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n都有
.
(1)求數(shù)列{}的通項公式及Sn;
(2)是否存在正整數(shù)n和k,使得成等比數(shù)列?若存在,求出n和k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設數(shù)列的前
項和為
,
已知,
,
,
是數(shù)列
的前
項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求
;
(3)求滿足的最大正整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列中,已知
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若分別為等差數(shù)列
的第3項和第5項,試求數(shù)列
的通項公式及前
項和
。
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