在數(shù)列{an}中，，，
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設（），記數(shù)列的前k項和為，求的最大值．

（1）；（2）466

解析試題分析：（1）由等差的定義可知數(shù)列是以為首相，以為公差的等差數(shù)列。用等差數(shù)列的通項公式可得的，從而可得。（2）由（1）可知，當時，當時，當時，所以數(shù)列的前7項或前8項和最大。因為，所以可用錯位相減法求，再用等差前項和公式求即可。
試題解析：（1）設，則數(shù)列是一個等差數(shù)列，其首項為，公差也是，所以，所以，
（2）由（1）知當時，，由得，所以
數(shù)列的前8項和（或前7項和最大，因為）最大，，令，由錯位相減法可求得，所以==466.即前7項或前8項和最大，其最大值為466.
考點：1等差數(shù)列的定義及通項公式；2等差的前項和公式；4錯位相減法求數(shù)列的和。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數(shù)構成公差為的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構成公比為的等比數(shù)列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各數(shù)的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項的和為，求數(shù)列的首項和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項為a．設數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為,
已知,,,是數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，其前項和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）設（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項和.

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