Question

甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等，甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的二倍．?
（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；?
（2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；
（3）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗，求一等品的個數(shù)不少于3個的概率．

Answer 1

（1）設(shè)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中任取一件是一等品為事件A，B，C，則 P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.8
從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，至少有一件一等品的概率為
P1=1-P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=1-0.3×0.4×0.2=0.976          （4分）
（2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，它是一等品的概率為  P₂=

2×0.7+0.6+0.8

4

=0.7（8分）
（3）P（X=4）=C₄⁰×0.7⁴=0.2401，P（X=3）=C₄¹×0.3×0.7³=0.4116．
故所求概率為0.2401+0.4116=0.6517