【題目】某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時(shí)，每隔3 m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)．(精確到0.01 m)

【答案】12－24 m

【解析】試題分析：建立坐標(biāo)系，支柱A2P2的長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化求點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)，根據(jù)條件求出圓拱所在圓的方程，即可求解.

試題解析：

如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為(－18,0)、(18,0)、(0,6)．

設(shè)圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

因?yàn)?/span>A、B、P在此圓上，故有

，解得.

故圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.

將點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x＝6代入上式，解得y＝－24＋12.

答：支柱A2P2的長(zhǎng)約為12－24 m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（Ⅰ）比較下列兩組實(shí)數(shù)的大�。� ① ﹣1與2﹣ ；②2﹣ 與 ﹣ ；
（Ⅱ）類比以上結(jié)論，寫出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論，并給出證明．

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【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若∠APO=∠BPO，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
求k的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線l垂直于直線y=x，求實(shí)數(shù)a的值及直線l的方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x＞1，求證：lnx＜x﹣1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 (　 　)

A. (， ) B. (0， )

C. (0， ) D. (， )∪(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足 ， ，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（ ）
C.（ ，1）
D.（ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示的平面圖形中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△HDA和△GDC都是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)E是線段GC的中點(diǎn)．現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA，DC翻折，直到點(diǎn)H和G重合為點(diǎn)P．連接PB，得如圖2的四棱錐．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，1)，B(-3，4)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，m)，D(-1，m+1)，當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí)，分別求實(shí)數(shù)m的值.

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