【題目】已知橢圓 C：的離心率為，以短軸為直徑的圓被直線 x+y－1 = 0 截得的弦長為．

(1) 求橢圓 C 的方程；

(2) 設(shè) A， B 分別為橢圓的左、右頂點， D 為橢圓右準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點， E 為 l上的另一個點，直線 EB 與橢圓交于另一點F，是否存在點 E，使 R)? 若存在，求出點 E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

【答案】（1）橢圓 C 的方程為：；（2）.

【解析】

（1）利用直線和圓相交所得弦長公式建立方程，可求得，再結(jié)合離心率可求得的值，由此求得橢圓的方程.（2）求出右準(zhǔn)線方程，設(shè)出點的坐標(biāo)，寫出直線的方程并代入橢圓方程，求出點的坐標(biāo)，代入，化簡后求得點的坐標(biāo).

（1）圓心為（0,0），半徑為R,，依題意，得：b＝R，

圓心到直線x+y－1 = 0的距離為：，又弦長為，

所以，R2＝＝3，所以，b＝R＝

離心率e＝＝，即，又，解得：，

橢圓 C 的方程為：

（2）依題意，有A（－2,0），B（2,0），c＝1，

橢圓的右準(zhǔn)線方程為：，所以，D（4,0）

設(shè)l上的另一個點E（4，t），則

與橢圓聯(lián)立，消去可得.

點B（2,0），F(xiàn)（x，y）是直線與橢圓的2個交點，所以，由韋達(dá)定理，得：2，

所以，，代入BE方程，解得：，

所以，F(xiàn)（，）.因為，所以，與共線，所以，所以..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式恒成立，則的最小值為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口．已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒．如果小明每天到路口的時間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)均為大于1的整數(shù), 為n個不超過m的互不相同的正整數(shù),且互素.證明:對任意實數(shù)x,均存在一個，使得,其中表示實數(shù)r到與其最近的整數(shù)的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象的對稱軸之間的最短距離為，且經(jīng)過點.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求實數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有2017個零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家通過市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價格y（元/件）和銷售量x（件）有關(guān)，其關(guān)系可用圖中的折線段表示（不包含端點A）.

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）若該商品進(jìn)貨價格為12元/件，則商家賣出多少件時可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點D，E為l上異于D的任意一點．

(1)求·的值；

(2)判斷·的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案