Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n項和S_n的最大值．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）運用等差數(shù)列的通項公式，列出方程，解得首項和公差，即可得到通項公式；
（Ⅱ）運用前n項和的公式，配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可得到．

解答： 解：（Ⅰ）由a_n=a₁+（n-1）d，及a₃=5，a₁₀=-9得，

a1+2d=5 a1+9d=-9

，
解得

a1=9 d=-2.

，
數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=11-2n．
（Ⅱ）由（1）知Sn=na1+

n(n-1)

2

d=10n-n2．
因為Sn=-(n-5)2+25．
所以n=5時，S_n取得最大值25．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的運用，考查解方程組和二次函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．