Question

2．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=9，3a_n+1+a_n=4，求a_n．

Answer 1

分析 通過對3a_n+1+a_n=4變形可知a_n+1-1=-$\frac{1}{3}$（a_n-1），進(jìn)而可知數(shù)列{a_n-1}是首項為8、公比為-$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵3a_n+1+a_n=4，
∴a_n+1-1=-$\frac{1}{3}$（a_n-1），
又∵a₁=9，
∴數(shù)列{a_n-1}是首項為8、公比為-$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列，
∴a_n-1=8•$（-\frac{1}{3}）^{n-1}$，
∴a_n=1+8•$（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，構(gòu)造新數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．