14．Rt△ABC中，∠B=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，求$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$．

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，結(jié)合三角形內(nèi)角與向量夾角的關(guān)系解答．

解答 解：因?yàn)镽t△ABC中，∠B=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，所以$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=0+1×2×（-$\frac{1}{2}$）+2×$\sqrt{3}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-1-3=-4．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；特別注意三角形內(nèi)角與向量夾角的關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，上頂點(diǎn)A，離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若S${\;}_{△P{F}_{1}A}$=4S${\;}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$，則直線PF1的斜率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{9}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

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5．計(jì)算：tan（-$\frac{5}{4}$π）-lg$\sqrt{3}$•log9100-3${\;}^{lo{g}_{3}2}$+log64+log69．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x∈[-1，1]}\\{x，x∈[1，π]}\\{sinx，x∈[π，3π]}\end{array}\right.$，求f（x）在區(qū)間[-1，3π]上的定積分．

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9．已知函數(shù)y=sin（2x+φ），φ∈（0，$\frac{π}{2}$）經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，1），則φ=$\frac{π}{6}$．

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19．函數(shù)f（x）=1+$\frac{sinx}{2+cosx}$的最大值與最小值之和為2．

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6．函數(shù)f（x）=3cos2x的最小正周期為π．

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17．過直線l：x+y=2上任意點(diǎn)P向圓C：x2+y2=1作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q到直線l的距離的取值范圍為[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且$\sqrt{3}$c=2asinC．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求△ABC的周長．

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