2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x∈[-1，1]}\\{x，x∈[1，π]}\\{sinx，x∈[π，3π]}\end{array}\right.$，求f（x）在區(qū)間[-1，3π]上的定積分．

分析 本題考查求分段函數(shù)求定積分，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求得${∫}_{-1}^{3π}$f（x）dx的值．

解答 解：${∫}_{-1}^{3π}$f（x）dx=${∫}_{-1}^{1}$x3dx+${∫}_{1}^{π}$xdx+${∫}_{π}^{3π}$sinxdx
∴${∫}_{-1}^{3π}$f（x）dx=$\frac{1}{4}{x}^{4}$${丨}_{-1}^{1}$+$\frac{1}{2}$x2${丨}_{1}^{π}$+0，
=0+$\frac{{π}^{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$+0，
=$\frac{{π}^{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{{π}^{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查求分段函數(shù)的定積分及定積分的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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13．在△ABC中，tanA+tanC=3tanB，則tanB的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．[$\frac{4}{3}$，+∞）D．[1，$\frac{4}{3}$]

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10．已知角α的終邊與單位圓交于點P（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）；
（1）分別寫出sinα，cosα，tanα的值；
（2）求$\frac{sin（π-α）+2sin（\frac{π}{2}-α）}{cosα}$的值．

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17．若x∈R，則$\frac{x}{1+{x}^{2}}$與$\frac{1}{2}$的大小關(guān)系為$\frac{x}{1+{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$．

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7．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回地一次摸出一個，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{5}{9}$

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14．Rt△ABC中，∠B=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，求$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$．

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5．已知雙曲線Γ：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率e=$\sqrt{3}$，雙曲線Γ上任意一點到其右焦點的最小距離為$\sqrt{3}$-1．
（Ⅰ）求雙曲線Γ的方程；
（Ⅱ）過點P（1，1）是否存在直線l，使直線l與雙曲線Γ交于R、T兩點，且點P是線段RT的中點？若直線l存在，請求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，sin2x+1），$\overrightarrow$=（2sinx，1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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