已知向量數(shù)學公式=（sinA，sinB），數(shù)學公式=（cosB，cosA），數(shù)學公式，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范圍．

解：（Ⅰ）∵向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），，
∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴2sinCcosC=sinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴cosC=，∴C=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A+B=π-C=，∴．
∴2sinA-sinB==2-sinB=．
∵，∴，
∴，即．
分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的倍角公式即可得出；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論、兩角差的正弦公式及余弦函數(shù)的單調性即可得出．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積運算、三角函數(shù)的有關公式及性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），
m
•
n
=1，且A為銳角．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），（
m
-
n
）⊥
m
，且A為銳角．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA+1），
n
=(1，
3
)，
m
∥
n
，且A為銳角．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設f(x)=4cosAsin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
，求f（x）的單調遞增區(qū)間及函數(shù)圖象的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（1）若
a
b
=
cosB
cosA
，且c=2，求△ABC的面積；
（2）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，-sinB），求|
m
-2
n
|的取值范圍．

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