Question

【題目】某商場(chǎng)按月訂購(gòu)一種家用電暖氣，每銷(xiāo)售一臺(tái)獲利潤(rùn)200元，未銷(xiāo)售的產(chǎn)品返回廠家，每臺(tái)虧損50元，根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān)，如果最低氣溫位于區(qū)間，需求量為100臺(tái)；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為200臺(tái)；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為300臺(tái)。公司銷(xiāo)售部為了確定11月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年11月份各天的最低氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最低氣溫(℃)
天數(shù)	11	25	36	16	2

以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.

求11月份這種電暖氣每日需求量(單位：臺(tái))的分布列；

若公司銷(xiāo)售部以每日銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，計(jì)劃11月份每日訂購(gòu)200臺(tái)或250臺(tái)，兩者之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）X的分布列為

X	100	200	300
P	0.2	0.4	0.4

（2）11月每日應(yīng)訂購(gòu)250臺(tái).

【解析】試題分析：（1）由題意，易知離散型隨機(jī)變量X的可能取值為100，200，300，根據(jù)“頻率代替概率”分別求出各值對(duì)應(yīng)的概率，從而可列出X的分布列；（2）根據(jù)題意，由隨機(jī)變量的期望值公式，分別算出訂購(gòu)200臺(tái)，250臺(tái)的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行比較，從而可確定訂購(gòu)250臺(tái)時(shí)所得期望值最大.

試題解析：（1）由已知X的可能取值為100,200,300

X的分布列為

X	100	200	300
P	0.2	0.4	0.4

（2） 由已知

①當(dāng)訂購(gòu)200臺(tái)時(shí)，

E((元)

② 當(dāng)訂購(gòu)250臺(tái)時(shí)，

E(

（元）

綜上所求，當(dāng)訂購(gòu)臺(tái)時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望最大，11月每日應(yīng)訂購(gòu)250臺(tái)。