【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．
（1）求a；
（2）已知兩個(gè)正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求 的最小值．

【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|x|≥|x+1﹣x|=1，

∴f（x）的最小值a=1．


（2）解：由（1）知m2+n2=1≥2mn，得mn≤ ，

則 ≥2 ≥2 ，當(dāng)且僅當(dāng)m=n= 時(shí)取等號(hào)

所以 的最小值為2


【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求出a的值；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax2－e2x.

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若x>0時(shí)，總有f(x)>－e2x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，又?jǐn)?shù)列{ }（n∈N*）是公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線： （t為參數(shù)）與曲線C： （θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若α= ，求線段AB的長(zhǎng)度；
（2）若直線的斜率為 ，且有已知點(diǎn)P（2， ），求證：|PA||PB|=|OP|2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若已知不等式有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

﹣2

﹣1

0

1

2

3

P

若P（ξ2＞x）= ，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) 是偶函數(shù)，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植基地將編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的

A

B

C

D

E

F

這六塊實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，要求這六塊實(shí)驗(yàn)田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時(shí)要求編號(hào)1，3，5的三個(gè)品種的馬鈴薯中至少有兩個(gè)相鄰，且2號(hào)品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實(shí)驗(yàn)田上，則不同的種植方法有 ( )

A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），則log4m﹣ n的值是（ ）
A.小于1
B.等于1
C.大于1
D.由b的符號(hào)確定

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