Question

將函數(shù)y=2sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）的圖象分別向左、向右各平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由三角函數(shù)的圖象平移得到平移后的兩個(gè)函數(shù)的解析式，再由兩函數(shù)的對(duì)稱軸重合得到ωx+

ω-1

4

π=ωx-

ω+1

4

π 或ωx+

ω-1

4

π=ωx-

ω+1

4

π+kπ，k∈Z．由此求得最小正數(shù)ω的值．

解答： 解：把函數(shù)y=2sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：
y=2sin[ω（x+

π

4

）-

π

4

]=2sin（ωx+

ω-1

4

π），
向右平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=2sin[ω（x-

π

4

）-

π

4

]=2sin（ωx-

ω+1

4

π）．
∵所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，
∴ωx+

ω-1

4

π=ωx-

ω+1

4

π  ①，或ωx+

ω-1

4

π=ωx-

ω+1

4

π+kπ，k∈Z  ②．
解①得ω=0，不合題意；
解②得ω=2k，k∈Z．
∴ω的最小值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，是中檔題．