設(shè)Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3，…），則Sn=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由4Sn=（an+1）2，當n=1時，解得a1=1．當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(
an
2
+
1
2
)2-(
an-1
2
+
1
2
)2，可得an-an-1=2．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
解答： 解：由4Sn=（an+1）2，當n=1時，4a1=(a1+1)2，解得a1=1．
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(
an
2
+
1
2
)2-(
an-1
2
+
1
2
)2，
∵?n∈N*，an＞0．
化為an-an-1=2．
∴an=2n-1．
∴Sn=n2．
點評：本題考查了遞推式的應用、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意非零實數(shù)a，b，若a*b的運算原理如程序框圖所示，則
1
6
*（cos
2π
3
+tan
5π
4
）等于（　�。�
A、
1
12
B、
1
8
C、
1
6
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的圖象在x軸上截得的線段長為dn，記數(shù)列{dn}的前n項和為Sn，若存在正整數(shù)n，使得log2（Sn+1） m-n2≥60成立，則實數(shù)m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：a*b的運算原理如圖所示，設(shè)f（x）=（0*x）x-（2*x），則f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x2+x在[2，2+△x]（△x＞0）上的平均變化率不大于-1，求△x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin（ωx-
π
4
）（ω＞0）的圖象分別向左、向右各平移
π
4
個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
（把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象對應的解析式為（　�。�
A、y=sin（
1
2
x-
π
3
）
B、y=sin（2x-
π
6
）
C、y=sin
1
2
x
D、y=sin（
1
2
x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2cos(θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；
（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

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