19．（B類題）如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=$\sqrt{3}$AB，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBC
C．直線BC∥平面PAED．△PFB為等邊三角形

分析 利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．

解答 解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，
∴A不成立，
又平面PAB⊥平面PAE，
∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，
∴直線BC∥平面PAE也不成立．
∵PA=$\sqrt{3}$AB，PA⊥平面ABC
∴PF=PB，BF=$\sqrt{3}$AB
∴△PFB為等邊三角形，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，AC=1，BC=$\sqrt{3}$，M是邊BC上靠近C的一個(gè)四等分點(diǎn)，若N是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)直線y=kx與橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$相交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則k=（　�。�
A．±1B．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$±\frac{1}{2}$D．$±\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圓柱的高為2，底面半徑為$\sqrt{3}$
（Ⅰ）求證：平面AEB∥平面DFC
（Ⅱ）求證：BC⊥AB
（Ⅲ）求四棱錐E-ABCD體積最大時(shí)AD的值．

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14．如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點(diǎn)，AE=3，圓O的直徑為9．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE； 
（Ⅱ）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)F（x）=（$\frac{lnx}{x}$）2+（a-1）$\frac{lnx}{x}$+1-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則（1-$\frac{ln{x}_{1}}{{x}_{1}}$）2（1-$\frac{ln{x}_{2}}{{x}_{2}}$）（1-$\frac{ln{x}_{3}}{{x}_{3}}$）的值為（　�。�
A．1-aB．a-1C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$）恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．a≥0B．a≥-2C．a≥-$\frac{5}{2}$D．a≥-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知A={x|-x2+3x-2＞0}，B={x|x2-（a+1）x-a≤0}．
（1）化簡集合B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若{bn}滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　　）
A．3B．4C．7D．2

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