14．如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點，AE=3，圓O的直徑為9．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE； 
（Ⅱ）求三棱錐D-ABE的體積．

分析 （Ⅰ）由AE⊥平面CDE，得AE⊥CD，結合正方形ABCD中AD⊥CD，可得CD⊥平面ADE，再由CD?平面ABCD，得到平面ABCD丄平面ADE；
（Ⅱ）求出正方形的邊長，得出DE，證出AB⊥平面ADE，可得AB是三棱錐B-ADE的高．因此算出Rt△ADE的面積，再結合錐體的體積公式，即可得到三棱錐D-ABE的體積．

解答 （Ⅰ）證明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD
又∵四邊形ABCD是正方形，∴AD⊥CD
∵AD∩AE=A，AD、AE?平面ADE，∴CD⊥平面ADE
∵CD?平面ABCD，∴平面ABCD丄平面ADE；
（Ⅱ）解：∵CD⊥平面ADE，DE?平面CDE，∴CD⊥DE，∴CE為圓O的直徑，即CE=9．
設正方形ABCD的邊長為a，則81-a2=a2-9，∴a=3$\sqrt{5}$
∵AE⊥DE，∴Rt△ADE中，DE=6，
∵CD⊥平面ADE，AB∥CD
∴AB⊥平面ADE
由此可得，四面體D-ABE的體積即三棱錐B-ADE的體積=$\frac{1}{3}$S△ADE×AB=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×3×6）×3$\sqrt{5}$=9$\sqrt{5}$．

點評 本題證明面面垂直并求四面體BADE的體積，著重考查了空間線面垂直、面面垂直位置關系的判定與證明和錐體體積公式等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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17．已知△ABC的三個頂點A（0，-4），B（4，0），C（-6，2），點D，E，F(xiàn)分別為邊BC、CA、AB的中點
（1）求直線DE、EF、FD的方程；
（2）求AB邊上的高線CH所在直線方程．

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5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心在坐標原點O，對稱軸在坐標軸上，橢圓的上頂點與兩個焦點構成邊長為2的正三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點M（4，0），與橢圓C相交于A，B兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＞\frac{1}{2}$，求k的取值范圍．

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2．在R上定義運算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜4對任意實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

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9．如圖，AB時圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上異于A、B的動點，PA=AB，∠ABC大小為θ，點D、E分別在棱PB，PC上．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）是否存在點E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由；
（3）如圖，過點A作平面α分別交PB、PC于M、N，且PB⊥平面α，sinθ為何值時，△AMN的面積S有最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．（B類題）如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=$\sqrt{3}$AB，則下列結論正確的是（　�。�
A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBC
C．直線BC∥平面PAED．△PFB為等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{3}}（6-x）}$的定義域為C．
（Ⅰ）求A∩B，（∁IA）∪B；
（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；
（Ⅲ）從集合A中任取一個數(shù)為m，集合B任取一個數(shù)為n，求m+n＞4的概率．

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3．某上市公司股票在30天內每股的交易價格p（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，p），點（t，p）落在下圖中的兩條線段上．該股票在30天內（包括30天）的交易量q（萬元）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如表所示：
第t天4101622
q（萬股）2620148
（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關系式；
（2）若t與q滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量q（萬股）與時間t（天）的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的結論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？

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4．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓（x-3）2+y2=225相切，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}$x，它的一個焦點是該拋物線的焦點，則雙曲線實軸長12．

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