Question

函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

Answer 1

【答案】分析：由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得答案．
解答：解：由圖象變化的法則可知：
y=lnx的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱后和原來(lái)的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x-1|的圖象，再把x軸上方的不動(dòng)，下方的對(duì)折上去可得g（x）=ln|x-1||的圖象；
又f（x）=-2cosπx的周期為T=2，如圖所示：
兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有6個(gè)交點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x_A+x_B=-2，x_D+x_C=2，x_E+x_F=6
故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．