Question

3．已知不共線的兩個向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，設向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，則（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+（$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$）+（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{5}{6}\overrightarrow{{e}_{2}}$．

Answer 1

分析 直接利用向量的坐標運算求解即可．

解答 解：不共線的兩個向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，設向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
則（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+（$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$）+（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{2}\overrightarrow$=$\frac{1}{3}$（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$）
=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{5}{6}\overrightarrow{{e}_{2}}$，
故答案為：-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{5}{6}\overrightarrow{{e}_{2}}$．

點評 本題考查平面向量的加減運算，考查計算能力．