【題目】已知四邊形為矩形, ,的中點(diǎn),沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:

平面,且的長(zhǎng)度為定值;

三棱錐的最大體積為

③在翻折過(guò)程中,存在某個(gè)位置,使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①②

【解析】

的中點(diǎn),連接,證明四邊形為平行四邊形,得出,可判斷出命題①的正誤;由的中點(diǎn),可知三棱錐的體積為三棱錐

的一半,并由平面平面,得出三棱錐體積的最大值,可判斷出命題②的正誤;取的中點(diǎn),連接,由,結(jié)合得出平面,推出得出矛盾,可判斷出命題③的正誤.

如下圖所示:

對(duì)于命題①,取的中點(diǎn),連接,則,

,由勾股定理得,

易知,且、分別為的中點(diǎn),所以,,

四邊形為平行四邊形,,,

平面,平面,平面,命題①正確;

對(duì)于命題②,由的中點(diǎn),可知三棱錐的體積為三棱錐的一半,當(dāng)平面平面時(shí),三棱錐體積取最大值,

的中點(diǎn),則,且,

平面平面,平面平面,,

平面,平面

的面積為,

所以,三棱錐的體積的最大值為,

則三棱錐的體積的最大值為,命題②正確;

對(duì)于命題③,,的中點(diǎn),所以,,

,且,平面,

由于平面,,事實(shí)上,易得,,

,由勾股定理可得,這與矛盾,命題③錯(cuò)誤.

故答案為:①②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;

②乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;

③丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有( )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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1)僅測(cè)試2件就找到全部二等品的概率;

2)測(cè)試的第2件產(chǎn)品是二等品的概率;

3)到第3次才測(cè)試出全部二等品的概率.

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當(dāng)時(shí),甲走在最前面;

當(dāng)時(shí),乙走在最前面;

當(dāng)時(shí),丁走在最前面,當(dāng)時(shí),丁走在最后面;

丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;

如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.

其中,正確結(jié)論的序號(hào)為 (把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分).

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直線BE與直線CF異面;直線BE與直線AF異面;直線平面PBC;平面平面PAD

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為  

A. 4個(gè)

B. 3個(gè)

C. 2個(gè)

D. 1個(gè)

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