設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，當(dāng)a=2b時，求橢圓的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓定義得到|PF1|-|PF2|=2a，由直角三角形中的余弦定理結(jié)合隱含條件及a=2b求得a，b的值，則答案可求．
解答： 解：如圖，不妨設(shè)P在第一象限，

由橢圓定義得|PF1|-|PF2|=2a，
∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，
則(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=4c2，
即4a2-2×2=4c2，a2-c2=1
又a=2b，a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=1．
∴橢圓的方程為
x2
4
+y2=1．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了橢圓的定義，涉及由橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形問題，常用橢圓定義及余弦定理結(jié)合解決，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=(
1
3
)
1
2
，b=(
1
3
)
1
3
，c=log
1
2
1
3
，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：
（1）平面ACC′A′⊥平面A′BD
（2）AC′⊥平面A′BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)F（-
3
，0），右頂點(diǎn)A（2，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為
1
2
的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的最大值及此時l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個實(shí)數(shù)x、y滿足x＞2，y＞0，且x+2y=3，且
2
x-2
+
1
y
＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a滿足a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=loga（-x），g（x）=ax-a，則他們的圖象可能是下列選項（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（4，
9
5
）、C（x2，y2）是右焦點(diǎn)為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
2-|x-1|+1，x≠1
a，x≠1
，若關(guān)于x的方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五個不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={x|x=sin
kπ
3
，k∈Z}中的元素有（　�。�
A、無數(shù)個B、4個C、3個D、2個

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