設(shè)A（x1，y1）、B（4，
9
5
）、C（x2，y2）是右焦點(diǎn)為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個(gè)不同的點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則x1+x2=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓方程求出右準(zhǔn)線方程、e，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知，用e和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離表示出|AF|、|BF|、|CF|，由丨AF丨、丨BF丨、丨CF丨成等差數(shù)列列出方程，化簡求出x1+x2的值．
解答： 解：由題意得，橢圓方程是：
x2
25
+
y2
9
=1，
則a=5、b=3，解得c=4，
右準(zhǔn)線方程是：x=
a2
c
=
25
4
，e=
c
a
=
4
5
，
由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知，
|AF|
a2
c
-x1
=
c
a
，則|AF|=
4
5
(
25
4
-x1)，
同理得：丨BF丨=
4
5
(
25
4
-4)、丨CF丨=
4
5
(
25
4
-x2)，
因?yàn)樨瑼F丨，丨BF丨，丨CF丨成等差數(shù)列，
所以2丨BF丨=丨AF丨+丨CF丨，
即2×
4
5
(
25
4
-4)=
4
5
(
25
4
-x1)+
4
5
(
25
4
-x2)，
化簡得：x1+x2=8，
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題主要考查圓錐曲線的統(tǒng)一定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
5
+
7
＞3+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較
a
+
b
和
a
-
b
模的大小，并指出它們相等時(shí)的條件．（
a
，
b
均為向量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，當(dāng)a=2b時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，若l的法向量
n
=（1，1）．求：
（1）直線l的方程；
（2）求
OA
•
OB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列定積分：
（1）
∫
1
-1
x
5-4x
dx  
（2）
∫
1
0
ex
e2x+1
dx  
（3）
∫
e
1
2+lnx
x
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2+4x+3|，關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程f2（x）+bf（x）+c=0恰好有七個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，x∈(-∞，0)
2cosx，x∈(0，π)
，若f[f（x0）]=0，則x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）用單調(diào)性定義證明f（x）在（-1，0）上時(shí)減函數(shù)；
（3）當(dāng)λ取何值時(shí)，不等式f（x）＞λ在R上有解．

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同步練習(xí)冊答案