【題目】已知函數(shù)（其中），．它的最小正周期為，，且的最大值為2．

（1）求的解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱軸和對稱中心．

【答案】（1）；（2）遞減區(qū)間；對稱軸為直線；對稱中心

【解析】

（1）先把函數(shù)化為的形式，則周期，最大值為，再與所給函數(shù)的周期，最大值比較，就可得到兩個(gè)含，，的等式，根據(jù)再得到一個(gè)含，，的等式，就可求出，，的值，得到的表達(dá)式．

（2）由（1）中得到的函數(shù)的解析式，先化簡為，把看成一個(gè)整體，就可借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱軸，對稱中心，求出的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱中心、對稱軸方程．

解：（1），其中為輔助角，且，

，

，，即

的最大值為2，，解得，

所以

（2）由（1）得，

令，，解得，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

令，，解得

函數(shù)的對稱中心為；

令，，解得，

對稱軸方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，a<0.

(1)證明：f(x)＋f≥2；

(2)若不等式f(x)＋f(2x)<的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為(為參數(shù))；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程，及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)在圓上，求的最大值；

（3）若射線分別與橢圓交于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中邊長AB為2，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，Q為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，M，N分別為AB，BC上靠近A和C的三等分點(diǎn)，若線段與OP相交且互相平分，則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓.

（1）若直線過點(diǎn)且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)（的斜率為負(fù)），當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球比賽采用7局4勝制，即若有一隊(duì)先勝4局，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束．由于參加比賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每局比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元，則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線：，直線：.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面 為等腰直角三角形，,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

(1)求異面直線與所成角的余弦值；

(2)求二面角的余弦值.

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